El principio de incertidumbre

Qué vas a poder hacer al terminar

El principio de incertidumbre es probablemente el resultado cuántico más citado fuera de la física y el más usado para decir cosas que no afirma. No dice que no podamos saber nada, no dice que el instrumento sea torpe y no dice que la realidad se vuelva borrosa cuando alguien la mira. Dice algo más preciso y más interesante: ciertas parejas de variables no pueden tener ambas una dispersión arbitrariamente pequeña. Al terminar vas a poder enunciarlo, explicar de dónde sale el límite y reconocer cuándo se usa como comodín.

1. Qué dice exactamente

En 1927, Werner Heisenberg formuló una relación entre la dispersión de la posición y la dispersión del momento de un sistema cuántico. En su forma habitual se escribe con dos dispersiones y una constante: el producto de ambas no puede ser menor que la constante de Planck reducida dividida entre dos. La constante, representada por la letra hache con una barra, es un número extremadamente pequeño, del orden de 1,05 por diez a la menos treinta y cuatro julios segundo.

La palabra dispersión es la clave. No se refiere al error de una sola medida, sino a cuánto se reparten los resultados en muchas copias del mismo estado. Si la dispersión en posición es pequeña, el estado está bien localizado; si es grande, está repartido. El principio dice que no podemos hacer pequeñas las dos dispersiones a la vez: el producto tiene un piso. No es que midamos mal; es que el estado no tiene ambas propiedades definidas con precisión arbitraria.

• Lo que afirma: el producto de las dispersiones de dos variables conjugadas tiene un mínimo distinto de cero.
• Lo que no afirma: que no podamos medir una sola variable con toda la precisión que queramos.
• Lo que no autoriza: decir que todo es incierto, que la realidad es un capricho o que la mente elige los valores.

2. La rendija, paso a paso

La forma más limpia de ver la relación es una rendija. Un haz de electrones con un momento bien definido llega a una pantalla con una abertura. Si la abertura es ancha, la posición queda poco definida y el patrón de difracción es estrecho. Si la abertura se estrecha, la posición queda más definida, pero el patrón se ensancha: el momento se dispersa más. No hay manera de estrechar las dos a la vez.

La relación no nació de un instrumento defectuoso. Nació de la estructura de la teoría: posición y momento son variables conjugadas y no conmutan. Eso significa que el orden en que se aplican sus operaciones cambia el resultado, y de ahí sale el límite. La misma lógica se aplica a otras parejas, como la energía y el tiempo, aunque el tiempo tiene un estatus especial en la teoría y conviene tratarlo con cuidado.

Una analogía clásica ayuda a intuirlo sin confundirlo. Un pulso de sonido muy corto contiene muchas frecuencias; un tono puro y largo contiene una frecuencia muy estrecha. No es que el micrófono sea malo: es que un pulso corto, por su propia forma, está hecho de muchas frecuencias. La relación entre duración y ancho de banda es pariente de la relación cuántica, aunque en el caso del sonido no hay constantes cuánticas de por medio.

3. De dónde viene el malentendido

Heisenberg ilustró su relación con un microscopio imaginario que observa un electrón con luz de muy alta energía. Cuanto más precisa quiere ser la posición, más energético debe ser el fotón, y más perturba el momento del electrón. La imagen es útil para enseñar que medir altera el sistema, pero es incompleta: sugiere que el problema es el golpe del instrumento, cuando el límite está en el estado y no en la torpeza del aparato.

De esa imagen vienen dos confusiones frecuentes. La primera es creer que con un instrumento mejor se podría superar el límite; no se puede, porque el límite no es técnico. La segunda es creer que el observador, con su conciencia, produce el efecto; tampoco: cualquier interacción física que deje un registro cuenta, y el efecto no depende de que alguien lo lea.

La tercera confusión es la más vaga: convertir la incertidumbre en «todo es incierto». El principio no habla de la vida cotidiana, de las decisiones ni de las metas. Habla de parejas de variables conjugadas y de dispersiones medibles. En una pelota de béisbol, el límite existe, pero su tamaño es tantísimas veces menor que cualquier medida posible que no tiene ningún efecto práctico.

4. Dos casos resueltos: la meta y el átomo

Los dos casos son ejercicios de lectura. El primero es ficticio y muestra cómo se usa mal el principio; el segundo es un fenómeno real y muestra para qué sirve de verdad.

5. Lo que te llevas: la ficha de precisión

El producto de la lección es una ficha de precisión. Elige una frase que uses o hayas oído sobre la incertidumbre. Escribe tres cosas: qué variables menciona, en qué escala ocurre y qué se puede medir. Si la frase no nombra variables, no es una aplicación del principio: es una metáfora. Si las nombra pero la escala es cotidiana, el límite existe y es irrelevante para el caso.

Esa ficha te permite conservar lo valioso de la idea sin comprar el mito. La incertidumbre cuántica es real y precisa; también es pequeñísima en tu mesa. Saber las dos cosas a la vez es lo que distingue entender la física de repetir una frase de folleto.

Fuentes y para saber más

Esta lección enuncia una relación establecida y discute sus malentendidos. El artículo de Heisenberg de 1927 y los manuales de física cuántica se consultan en los archivos de abajo. La lección no afirma que la incertidumbre permita violar leyes de conservación ni que la mente modifique los resultados; cuando menciona una interpretación, la marca como tal.

Internet Archive: el artículo de 1927
Busca el texto original de Heisenberg sobre el contenido intuitivo de la cinemática y la mecánica cuánticas.

Project Gutenberg: manuales y divulgación
Los libros antiguos permiten comparar la formulación original con las versiones simplificadas que circulan.

Para dominar este tema

Ya puedes enunciar el principio sin convertirlo en una niebla: relaciona la dispersión de dos variables conjugadas y fija un piso que no depende del instrumento. Sabes por qué se nota en lo microscópico y casi no en tu mesa, y puedes detectar cuándo se usa como excusa. Lo siguiente es el entrelazamiento: una correlación que no transmite mensajes.